Question

如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于E，连接AD,BD，OC，OD,且OD=5．

(1)若sin∠BAD=，求CD的长．

(2)若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)．

Answer 1

解：(1)．

  (2) ∵ AB 是⊙O的直径，AB⊥CD，

∴ =, =

∴∠BAD=∠CDB，∠AOC=∠AOD.

由AO=DO，可知∠OAD=∠ADO．

所以∠CDB=∠ADO．

设∠ADO=4x 则∠CDB=4x

由∠ADO：∠EDO=4：1，可知∠EDO=x．

∵∠ADO+∠EDO+∠EDB=90°

∴4x+4x+x=90°解得x=10°．

即∠ADO=40°，∠EDO=10°

∴∠AOC=∠AOD=180°-(∠OAD+∠ADO)=100°．

∴