Question

在⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，OP长为3

2

，则⊙O的半径长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：作OE⊥AB于E，OF⊥DC于F，根据垂径定理得AE=BE=4，DF=CF=4，再利用勾股定理得OF=

OD2-DF2

，OE=

OB2-BE2

，则OE=OF，可判断四边形OECF为正方形，所以OE=

2

2

OP=3，然后再利用勾股定理计算OB即可．

解答：解：作OE⊥AB于E，OF⊥DC于F，如图，
则AE=BE=4，DF=CF=4，
∵OF=

OD2-DF2

，OE=

OB2-BE2

，
而OB=OD，
∴OE=OF，
∵AB⊥CD，
∴四边形OECF为正方形，
∴OE=

2

2

OP=

2

2

×3

2

=3，
在Rt△OBE中，OB=

OE2+BE2

=5．
故答案为5．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．