Question

【题目】如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D。点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴与点F，交直线CD于点E。设点P的横坐标为m。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PF=5EF，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2或

【解析】

（1）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程PE=—（）=，再分情况讨论求解即可．

（1）∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，

∴解得

∴抛物线的解析式为

（2）点P的横坐标为m，则P（m，），E（m，），F（m，0）

∵点P在x轴上方，要使PE=5EF，点P应在y轴右侧，∴0<m<5

∴PE=—（）=

分两种情况讨论：

①当点E在点F上方时，EF=，

∵PE=5EF，∴=5（）

即，解得，（舍去）

②当点E在点F下方时，EF=

∵PE=5EF，∴=5（）

即，解得，（舍去）

∴m的值为2或