Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线解析式及B点坐标；

（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集　 　．

（3）若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）点B（5，0）；（2）x≤0或x≥1；（3）点M（3+2，4）或（3﹣2，4）．

【解析】

（1）根据一次函数解析式求出点A、C的坐标，将点A、C的坐标代入抛物线表达式，即可求出抛物线解析式，易得B点坐标；

（2）x2＋bx＋c≥5x＋5表示抛物线在直线的上方，从图象上分析函数交点情况，即可求解；

（3）由△ABM面积为△ABC的面积的倍得：×AB×|yM|＝×AB×CO×，即可求解．

（1）直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，

当x=0时，y=5，当y=0时，x=1，

则点A、C的坐标分别为：（1，0）、（0，5），

将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣6x+5，

令y＝0，解得：x＝1或5，

故点B（5，0）；

（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集从图象看表示的是抛物线在直线的上方对应的x的取值范围，

∴解集是：x≤0或x≥1，

故答案为：x≤0或x≥1；

（3）设点M（x，x2﹣6x+5），

由△ABM面积为△ABC的面积的倍得：×AB×|yM|＝×AB×CO×，

即：|x2﹣6x+5|＝5×，

解得：x＝3（不合题意的值已舍去），

故点M（3+2，4）或（3﹣2，4）．