Question

如图, 已知△,，．

是的中点，⊙与AC，BC分别相切于点与点．点F是⊙与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则          .

Answer 1

试题考查知识点：圆的切线，三角形，相似三角形
思路分析：构建相似三角形，使BG与三角形ABC的内部产生联系
具体解答过程：
如图所示。连接OD、OE，则OD=OE。

∵⊙与AC，BC分别相切于点与点
∴OD⊥AC，OE⊥BC
∵
∴四边形CDOE是正方形，OD=OE=CD=CE=OF，△OFD是等腰三角形
∴OD∥CG，∠ODF=∠BGF，∠ODF=∠OFD
∵∠OFD=∠BFG
∴∠BFG=∠BGF，BF=BG
∵
∴∠A=∠ABC=45°，△ADO、△BEO也是等腰直角三角形，OD=AD，OE=BE
∴OF=OE=BC=3，BO=AO===，BF=BO-OF=-3
∴BG=-3
∴CG=BC+BG=6+-3=3+
试题点评：这是一道关于圆和三角形的综合题目。