Question

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕
AE，则点E到点B的距离为（　　）

• A．

  2 -1

  2

• B．

  3 -1

  2

• C．

  5 -1

  2

• D．

  6 -1

  2

Answer 1

分析：由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．

解答：解：设BE=x，
∵AE为折痕，
∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，
Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

12+22

=

5

，
∴Rt△EFC中，FC=

5

-1，EC=2-x，
∴（2-x）²=x²+（

5

-1）²，
解得：x=

5 -1

2

，
则点E到点B的距离为：

5 -1

2

．
故选；C．

点评：本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．