Question

[a]表示不超过a的最大整数，如[1.4]=1，[-3.14]=-4等等．那么方程[3x+1]=2x-

1

2

所有根的和是（　　）

• A、-

  3

  4

• B、-

  5

  4

• C、-2
• D、-4

Answer 1

分析：在一个方程中有些变量在取整符号中，有些变量在取整符号外，这类方程一般要利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范围，然后再代入原方程求出x的值．

解答：解：设2x-

1

2

=n，那么x=

2n+1

4

，
∴3x+1=

6n+7

4

，
又∵[n]≤n＜[n]+1，
∴n≤

6n+7

4

＜n+1，
∴4n≤6n+7＜4n+4，
解得-

7

2

≤n＜-

3

2

，
∴n₁=-3，n₂=-2，
把n₁=-3代入x=

2n+1

4

，解得x₁=-

5

4

；
把n₂=-2代入x=

2n+1

4

，解得x₂=-

3

4

．
经检验x₁、x₂是原方程的根．
∴x₁+x₂=-2．
故选C．

点评：本题考查了取整函数．注意[x]≤x＜[x]+1的利用和验根．