题目内容
（2013•台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[
]=1．现对72进行如下操作：72
[
]=8
[
]=2
[
]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行
| 3 |
| 第一次 |
| 72 |
| 第二次 |
| 8 |
| 第三次 |
| 2 |
3
3
此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255
255
．分析：①根据规律依次求出即可；
②先猜想尝试得出255，再求出即可．
②先猜想尝试得出255，再求出即可．
解答：解：①[
]=9，[
]=3，[
]=1，
故答案为：3；
②最大的是255，
[
]=15，[
]=3，[
]=1，而[
]=16，[
]=4，[
]=2，[
]=1，
即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，
故答案为：255．
| 81 |
| 9 |
| 3 |
故答案为：3；
②最大的是255，
[
| 255 |
| 15 |
| 3 |
| 256 |
| 16 |
| 4 |
| 2 |
即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，
故答案为：255．
点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力．
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