Question

在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=3cm，AB=5cm，AC的取值范围为           ．

Answer 1

1＜AC＜11

【解析】

分析：延长AD到E，使ED=AD，连BE，则BD=DC，∠BDE=∠ADC，根据“SAS”可得到△BED≌△CAD，根据全等三角形的性质得到BE=AC，然后根据三角形三边的关系得到AE-AB＜AC＜AE+AB，把数值代入即可得到AC边的取值范围．

解：延长AD到E，使ED=AD，连BE，如图，

∵AD为中线，

∴BD=DC，

在△BED和△CAD中，

，

∴△BED≌△CAD，

∴BE=AC，

∴AE-AB＜AC＜AE+AB，

而AB=5，AD=3，

∴6-5＜AC＜6+5，

∴AB边的取值范围为1＜AC＜11．

【难度】较易