Question

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则边BC的长是（　　）

A．

14

B．

4

C．

14或4

D．

Answer 1

考点：

勾股定理．.

专题：

分类讨论．

分析：

分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．

解答：

解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：BD²=AB²﹣AD²=13²﹣12²=25，

则BD=5，

在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：CD²=AC²﹣AD²=15²﹣12²=81，

则CD=9，

故BC的长为BD+DC=9+5=14；

（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：BD²=AB²﹣AD²=13²﹣12²=25，

则BD=5，

在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：CD²=AC²﹣AD²=15²﹣12²=81，

则CD=9，

故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．

综上可得BC的长为14或4．

故选C．

点评：

本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分类讨论，不要漏解，难度一般．