[题目]在我国古代数学著作中记载了这样一个问题:“今有圆材.埋在壁中.不知大小.以锯锯之.深一寸.锯道长一尺.问径几何? 用现代语言表述为:如图.AB为⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E.AE = 1寸.CD = 10寸.求直径AB的长．请你解答这个问题. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题.

【答案】直径AB的长26寸．

【解析】试题分析：连接OC．先根据垂径定理求出CE=CD，设半径为r，则OE =r-1，在Rt中，

根据勾股定理求得r的长，即可求解．

试题解析：连接OC，

∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，

∴∠BEC＝90°，，

设OC=r，则OA=r，∴OE= ，

在Rt中，

∵，

∴，∴，

∴AB = 2r= 26（寸），

答：直径AB的长26寸．

练习册系列答案

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x＋40	90
每天销量（件）	200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

【题目】已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．

【题目】如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为_____．

【题目】在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），点P为直线BC上一动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转α度得到线段PQ，连接CQ．

（1）当α＝90°，且点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图1，图中与△APF全等的是哪个三角形，∠ACQ的度数．

（2）当点P在BC延长线上，AB：AC＝m：n时，如图2，试求线段BP与CQ的比值；

（3）当点P在直线BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4时，请直接写出线段CQ的长．

（1）当α＝90°，且点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图1，图中与△APF全等的是哪个三角形，∠ACQ的度数．

（2）当点P在BC延长线上，AB：AC＝m：n时，如图2，试求线段BP与CQ的比值；

（3）当点P在直线BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4时，请直接写出线段CQ的长．

【题目】手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．

（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？

（2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．

【题目】某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．

（1）甲运动4s后的路程是多少？

（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

【题目】对于同一锐角α有：sin2α+cos2α＝1，现锐角A满足sinA+cosA＝．

试求：(1)sinAcosA的值；(2)sinA﹣cosA的值．

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