题目内容

已知方程 $数学公式$ +3 $数学公式$ = $数学公式$ ，则此方程的正整数解的组数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

C
分析：先把 $\text{[math]}$ 化为最简二次根式，由 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 化为最简根式应与 $\text{[math]}$ 为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组．
解答：∵ $\text{[math]}$ =10 $\text{[math]}$ ，x，y为正整数，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 化为最简根式应与 $\text{[math]}$ 为同类根式，只能有以下三种情况：
$\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +9 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ =7 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =10 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，共有三组解．
故选C．
点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．