题目内容
（11分）已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数
（k＞0）的图象与AC边交于点E.（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等.
（2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存
在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.
（1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，△AOE和△FOB的面积分别为S1、S2，
由题意得
，
∴
， 
∴S1＝S2 ，即△AOE和△FOB的面积相等.……………………3分
（2）由题意知：E、F两点坐标分别为E（
，3）、F（4，
）
S△ECF＝
EC·CF＝（4－）（3－）
S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－k－k－S△ECF
S＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2 S△ECF
＝12－k－2×（4－）（3－）
S＝
k2+k，
当k=6时，S有最大值3．…………………7分
（3）存在符合条件的点F，它的坐标为（4，
）……………………11分解析:
略
由题意得
，∴
， ∴S1＝S2 ，即△AOE和△FOB的面积相等.……………………3分
（2）由题意知：E、F两点坐标分别为E（
，3）、F（4，）S△ECF＝
EC·CF＝（4－）（3－）S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－
k－k－S△ECFS＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2 S△ECF
＝12－k－2×
（4－）（3－）S＝
k2+k，当k=6时，S有最大值3．…………………7分
（3）存在符合条件的点F，它的坐标为（4，
）……………………11分解析:略
练习册系列答案
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存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
面直角坐标系．若点F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=
已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数
（k＞0）的图象与边交于点E．
（k＞0）的图象与AC边交于点E.