题目内容
如图，延长△ABC的各边，使得BF =AC，AE= CD= AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．求证：
(1) △AEF≌△CDE；
(2)△ABC为等边三角形．
(1) △AEF≌△CDE；
(2)△ABC为等边三角形．
证明：(1) ∵BF=AC,AB=AE,
∴AF=CE.
∵△DEF是等边三角形，
∴EF=ED，
又∵AE=CD．
∴△AEF≌△CDE.
(2)由△AEF
△CDE，得
FEA=
EDC.
∵
BCA= 
EDC+ 
DEC= 
FEA+
DEC= 
DEF，且△DEF是等边三角形，
∴
DEF =60°
∴
BCA =60°，
同理可得
BAC= 60°
∴
ABC= 60°，
故△ABC是等边三角形．
∴AF=CE.
∵△DEF是等边三角形，
∴EF=ED，
又∵AE=CD．
∴△AEF≌△CDE.
(2)由△AEF
△CDE，得FEA=EDC.∵
BCA= EDC+ DEC= FEA+DEC= DEF，且△DEF是等边三角形，∴
DEF =60°∴
BCA =60°，同理可得
BAC= 60°∴
ABC= 60°，故△ABC是等边三角形．
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