Question

三角形三边长分别为5cm，12cm，13cm，以这个三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则这三个圆的半径分别为

 

．

Answer 1

分析：设三个圆的半径分别为xcm，ycm，zcm，根据已知条件可得：

x+y=5 y+z=12 z+x=13

，解之即可得出答案．

解答：解：设三个圆的半径分别为xcm，ycm，zcm，
由于三角形三边长分别为5cm，12cm，13cm，得到这个三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，
那么容易列方程得：

x+y=5① y+z=12② z+x=13③

，
①-②得：x-z=-7④，
③+④得2x=6，解得：x=3，
将x=3代入①得：y=2，
将y=2代入②得：z=10，
解得：

x=3 y=2 z=10

．
故答案为：3cm，2cm，10cm．

点评：本题考查了相切两圆的性质，难度适中，关键是列出方程组进行求解．