题目内容
已知:如图13,等腰△ABC中,底边BC=12,高AD=6.
(1)在△ABC内作矩形EFGH,使F、G在BC上,E、H分别在AB、AC上,且长是宽的2倍.求矩形EFGH的面积.
(2)在(1)的基础上,再作第二个矩形,使其两个顶点在EH上,另外两个顶点分别在AB、AC上,且长是宽的2倍.则第二个矩形的面积为 ;
(3)在(2)的基础上,再作第三个矩形,使其两个顶点在第二个矩形的边上,另外两个顶点分别在AB、AC上,且长是宽的2倍.则第三个矩形的面积为 ;
(4)按照这样的方式做下去,根据上述计算猜想第四个矩形的面积为 ;第
个矩形的面积为 .
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答案:(1)设矩形EFGH的宽为
,长为
,则由△AEH∽△ABC,得:
,即:
,解得:
.
∴矩形EFGH的面积为3×6=18.………………………………………………4分(2)
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(3)
;………………………………………………………………………………6分
(4)
,………………………………………………………………………………7分
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……………………………………………………………………………10分
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