Question

已知AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点.

（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图9-17甲），AP，BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连结CD，则△PCD是_____________三角形；

（2）⊙O′与⊙O相交于点P，Q（见图9-17乙），连结AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：

  问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；

  问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论.

  我选择问题_____________________________，结论：_______________________________.

  证明：

     

甲                           乙

图9-17

Answer 1

解：(1)等腰直角.

甲

(2)问题一：△PEF是等腰直角三角形.

证明：连结PA、PB.

∵AB是直径,

∴∠AQB=∠EQF=90°.

∴EF是⊙O′的直径.∴∠EPF=90°.

在△APE和△BPF中,

∵PA=PB,∠PBF=∠PAE,

∠APE=∠BPF=90°+∠EPB,

∴△APE≌△BPF.

∴PE=PF.∴△PEF是等腰直角三角形.

问题二：连结PA、PB.

由(1)可证△APE≌△BPF,∴AE=BF.

乙

提示：直径所对的圆周角是直角,并通过对顶角将两个圆中的相关量联系起来.

答案：247.2厘米