题目内容
23、求证：矩形的对角线相等．
分析：由“四边形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．
解答：
解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，（2分）
求证：AC=BD．（3分）
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°．（4分）
又∵BC=CB，（5分）
∴△ABC≌△DCB．（6分）
∴AC=BD．（7分）
所以矩形的对角线相等．（8分）
解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，（2分）求证：AC=BD．（3分）
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°．（4分）
又∵BC=CB，（5分）
∴△ABC≌△DCB．（6分）
∴AC=BD．（7分）
所以矩形的对角线相等．（8分）
点评：本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定．（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等．
练习册系列答案
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如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD的相交点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．
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