Question

如图所示，将矩形沿折叠，使点恰好落在上处，以为边作正方形，延长至，使，再以、为边作矩形．
【小题1】试比较、的大小，并说明理由．
【小题2】令，请问是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．
【小题3】在（2）的条件下，若为上一点且，抛物线经过、两点，请求出此抛物线的解析式．
【小题4】在（3）的条件下，若抛物线与线段交于点，试问在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求直线与轴的交点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【小题1】，理由如下：
由折叠知：  在中，为斜边 
故
【小题2】为定值．


【小题3】，，
       

为等边三角形，
作于．     
抛物线过点，，
   
所求抛物线解析式为
 的坐标为
【小题4】由（3）：
当时，

若与相似，
而．则分情况如下
时   为或时   为或（0，1）故直线与轴交点的坐标为或或或（0，1）

解析