Question

15．计算：
（1）（3-$\sqrt{7}$）（3+$\sqrt{7}$）+$\sqrt{2}$（2-$\sqrt{2}$）
（2）4cos30°-|$\sqrt{3}$-2|+${（\frac{\sqrt{5}-1}{2}）}^{0}$-$\sqrt{27}$+${（-\frac{1}{3}）}^{-2}$．

Answer 1

分析 （1）根据平方差差公式以及实数的乘法去掉原式括号，再根据实数的加减法即可求出结论；
（2）将cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$、${（\frac{\sqrt{5}-1}{2}）}^{0}$=1、$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$、${（-\frac{1}{3}）}^{-2}$=3²代入原算式，再根据二次根式的混合运算即可得出结论．

解答 解：（1）原式=3²-$（\sqrt{7}）^{2}$+2$\sqrt{2}$-2，
=9-7+2$\sqrt{2}$-2，
=2$\sqrt{2}$．
（2）原式=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-（2-$\sqrt{3}$）+1-3$\sqrt{3}$+3²，
=2$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{3}$+1-3$\sqrt{3}$+9，
=8．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及二次根式的混合运算，解题的关键是：（1）去掉原式括号再计算；（2）数量掌握零指数幂、负整数指数幂等有关知识．