Question

【题目】（1）如图，正方形的边，分别在正方形的边，上．

填空：和的数量关系是 和的位置关系是 .

（2）把正方形绕点旋转到如图位置，（1）中的结论是否成立？若成立，写成证明过程，若不存在，请说明理由．

（3）设正方形的边长为4，正方形的边长为，正方形绕点旋转过程中，若、、三点共线，求的长．（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1） ； ；（2）详见解析；（3）或

【解析】

（1）根据正方形的性质即可求解；

（2）先证明，得到，由得到，再利用得到，即可得到；

（3）根据分两种情况讨论作图①连接交于，②连接交于，根据含30°的直角三角形的性质即可求解.

（1）∵正方形的边，分别在正方形的边，上

∴AG=AE,AD=AB,AB⊥AD

∴AD-AG=AB-AE,

即，

故填：； ；

（2）证明：由题知：

在和中

又

即

（3）答：或

①连接交于

②连接交于