Question

【题目】如图，矩形的对角线相交于点，，.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求矩形的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论；

（2）由菱形的性质可得OC=OD=DE=2，∠E=∠DOC=60°，可得BD=4，△OCD是等边三角形，可得CD=2，由勾股定理可求BC的长，即可求矩形ABCD的面积．

（1）∵，,

∴四边形是平行四边形,

∵四边形是矩形,

∴，，,

∴,

∴平行四边形是菱形;

（2）∵四边形是菱形,

∴，，

∴,

∵，（已证）,

∴是等边三角形,

∴,

∵矩形中，,

∴,

∴矩形的面积：.