题目内容
甲、乙两人从某火车上下来，沿着一个方向到同一个地方，甲一半的路程以速度a行走，另一半的路程以速度b行走；乙一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，问哪个旅客先到达目的地（速度的单位都是千米/小时）？分析：本题主要考查行程问题．甲乙二人相同的距离，时间、速度不同，因此可设总路程为1．甲到达目的地所用的时间为t1，乙到达目的地所用的时间为t2，由题意可得：t1=
+
=
；又
a+
b=1，所以t2=
，将t1、t2做差即可求出二者时间关系，即可求得答案．
| ||
| a |
| ||
| b |
| a+b |
| 2ab |
| t2 |
| 2 |
| t2 |
| 2 |
| 2 |
| a+b |
解答：解：设总路程为单位1，甲到达目的地所用的时间为t1，乙到达目的地所用的时间为t2．
由题意可得：t1=
+
=
；
又∵
a+
b=1，
∴t2=
；
∴t1-t2=
-
=
=
=
＞0，（因为根据题意可得a≠b）所以乙先到．
由题意可得：t1=
| ||
| a |
| ||
| b |
| a+b |
| 2ab |
又∵
| t2 |
| 2 |
| t2 |
| 2 |
∴t2=
| 2 |
| a+b |
∴t1-t2=
| a+b |
| 2ab |
| 2 |
| a+b |
| (a+b)2-4ab |
| 2ab(a+b) |
| a2+2ab+b2-4ab |
| 2ab(a+b) |
| (a-b)2 |
| 2ab(a+b) |
点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题是一道考查行程问题的应用题，解此类问题只要把握住路程=速度×时间，即可找出等量关系，列出方程．要注意找出题中隐含的条件，如本题甲乙二人相同的行驶路程．
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