Question

【题目】如图所示，点A在反比例函数（x＞0）的图象上，点B在反比例函数　（x＞0）的图象上，且∠AOB＝90°，则tan∠OAB的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析: 首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，即可得S△OBD=4.5，S△AOC=2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得=，然后由正切函数的定义求得答案.

详解: 过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，

∴＝()2，

∵点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，

∴S△OBD=4.5，S△AOC=2，

∴=，

∴tan∠OAB==．

故答案为：．

点睛: 此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.