题目内容
19、如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．
分析：由题意可得四边形AEDF为平行四边形，再加上一组邻边相等，可得到其为菱形．
解答：证明：∵DF∥AB，DE∥AC，∴四边形AEDF为平行四边形，
∴∠EDA=∠DAC．
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．
∴∠BAD=∠EDA，∴AE=DE．
∴四边形AEDF为菱形．
∴∠EDA=∠DAC．
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．
∴∠BAD=∠EDA，∴AE=DE．
∴四边形AEDF为菱形．
点评：熟练掌握菱形的性质及判定．
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