Question

如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∠AOB=3x．先由角平分线的定义得出∠AOD=

3x

2

，再根据∠AOD-∠AOC=∠COD=20°，列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到∠AOB的度数．

解答：解：设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x，∠AOB=∠BOC+∠AOC=3x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=

3x

2

．
又∵∠AOD-∠AOC=∠COD=20°，
∴

3x

2

-x=20°，
解得x=40°，
∴∠AOB=3x=120°．

点评：本题考查了角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解决此类问题的一般方法．