Question

如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析：此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．

解答：解：设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．
又OD平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

．
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=

1

2

x-x=14°
∴x=28°
即∠AOB=28°．

点评：本题考查了角平分线的定义．此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．