Question

如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析：首先设∠AOC=x，推出∠BOC=2x，∠AOB=3x，再根据角平分线的性质，推出∠AOD=∠DOB=

1

2

∠AOB=

3

2

x，根据∠COD的度数即可求出x=38°，即可求出∠AOB=114°．

解答：解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
∴∠AOB=3x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=

1

2

∠AOB=

3

2

x，
∴∠COD=

3

2

x-x=19°，
∴x=38°，
∴∠AOB=3x=114°．

点评：本题主要考查角平分线的性质，角的度数的计算，关键在于推出∠BOC和∠AOB与∠AOC的数量关系，推出∠COD的度数．