Question

13．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-6xy+9{y^2}=4\\ x-2y=3\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先将①中的x²-6xy+9y²分解因式为：（x-3y）²，则x-3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-6xy+9{y}^{2}=4①}\\{x-2y=3②}\end{array}\right.$
由①得x-3y=2，x-3y=-2，
∴原方程组可化为二个方程组$\left\{\begin{array}{l}x-3y=2\\ x-2y=3\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}x-3y=-2\\ x-2y=3\end{array}\right.$，
解这两个方程组得原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x_1}=5\\{y_1}=1\end{array}\right.$$\left\{{\begin{array}{l}{{x_2}=13}\\{{y_2}=5}\end{array}}\right.$．

点评 本题考查了解高次方程，通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解；所以解高次方程一般思路是降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解；本题就是通过因式分解将方程①降次，化成二元一次方程组．