Question

5．先化简，再求值：化简代数式 $（{\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}-4a+4}}-\frac{1}{a-2}}）÷\frac{a+1}{a+2}$，并选择一个你欢喜的数代入求值．

Answer 1

分析 利用分式的运算进行化简，再代入a的值进行求值即可．

解答 解：
$（{\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}-4a+4}}-\frac{1}{a-2}}）÷\frac{a+1}{a+2}$
=[$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$$\frac{1}{a-2}$]×$\frac{a+2}{a+1}$
=（$\frac{a+2}{a-2}$-$\frac{1}{a-2}$）×$\frac{a+2}{a+1}$
=$\frac{a+1}{a-2}$×$\frac{a+2}{a+1}$
=$\frac{a+2}{a-2}$，
令a=3代入可得$\frac{a+2}{a-2}$=$\frac{3+2}{3-2}$=5．

点评 本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键，在取a的值时，注意a不能取2、-2和-1．