Question

三个同学对问题“若方程组

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=1 y=2

，求方程组

a1x+2b1y=3c1 a2x+2b2y=3c2

的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是

 

．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：

分析：先把

x=1 y=2

代入

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

，求得

a1+2b1=c1 a2+2b2=c2

，再求出（a₂-a₁）x+2（b₂-b₁）y=3（c₂-c₁），利用代换法求出（a₂-a₁）x+2（b₂-b₁）y=3（a₂-a₁）+6（b₂-b₁），即可得出方程组的解．

解答：解：把

x=1 y=2

代入

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

得

a1+2b1=c1 a2+2b2=c2

，
∴（a₂-a₁）+2（b₂-b₁）=c₂-c₁，
∵方程组

a1x+2b1y=3c1 a2x+2b2y=3c2

，解得，（a₂-a₁）x+2（b₂-b₁）y=3（c₂-c₁），
∵3（a₂-a₁）+6（b₂-b₁）=3（c₂-c₁），
∴（a₂-a₁）x+2（b₂-b₁）y=3（a₂-a₁）+6（b₂-b₁），
∴解得

x=3 y=3

，
故答案为：

x=3 y=3

．

点评：本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是运用换元替换的方法来解决．