Question

如图AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，求∠AED的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：计算题

分析：先由AD为高得到∠ADC=90°，则利用互余计算出∠CAD=90°-∠C=20°，再根据三角形内角和定理计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，接着利用角平分线定义得∠CAE=

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∠BAC=40°，然后利用∠AED=∠CAE-∠CAD进行计算即可．

解答：解：∵AD为高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80°，
而AE为角平分线，
∴∠CAE=

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∠BAC=40°，
∴∠AED=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．