Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线L₁、L₂都经过点A（0，5），它们分别与x轴交于点B和C，点B、C分别在x轴的负、正半轴上．
（1）如果OA=

5

3

OB，求直线L₁的表达式；
（2）如果△AOC的面积为10，求直线L₂的表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）首先根据OA=

5

3

OB，可得BO=3，再设直线L₁的表达式为y=kx+b，然后利用待定系数法求出k、b的值，可得直线L₁的表达式；
（2）根据△AOC的面积为10，可得CO长，进而得到C点坐标，然后再设直线L₂的表达式为y=mx+n，利用利用待定系数法求出m、n的值，可得直线L₂的表达式．

解答：解：（1）∵A（0，5），
∴AO=5，
∵OA=

5

3

OB，
∴BO=3，
∴B（-3，0），
设直线L₁的表达式为y=kx+b，
∴

b=5 0=-3k+b

，
解得

k= 5 3 b=5

，
∴直线L₁的表达式为y=

5

3

x+5；

（2）∵△AOC的面积为10，
∴CO=4，
∴C（4，0），
设直线L₂的表达式为y=mx+n，
∴

n=5 0=4m+n

，
解得

m=- 5 4 n=5

，
∴直线L₂的表达式为y=-

5

4

x+5．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．