Question

【题目】在△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，BC＝2．则AC的长为_______．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，作CD⊥AB于D，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2CD，设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得出AD=x，因此BD=6-x，在Rt△BCD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②当△ABC不是锐角三角形时，作CD⊥AB于D，同①在Rt△BCD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解：分两种情况：

（1）当△ABC是锐角三角形时，

作CD⊥AB于D，如图1所示：

则∠ADC=∠BDC=90°，

∵∠A=30°，

∴AC=2CD，

设CD=x，则AC=2x，

由勾股定理得：AD=x，

∴BD=6-x，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD2+BD2=BC2，

即x2+（6-x）2=（）2，

解得：x=，或x=（此时BD=0，所以不合题意，舍去），

∴CD=，

∴AC=；

（2）当△ABC不是锐角三角形时，

作CD⊥AB于D，如图2所示：

则∠ADC=∠BDC=90°，

同（1）得：CD2+BD2=BC2，

即x2+（x-6）2=（）2，

解得：x=（此时BD=-3不合题意，舍去），或x=，

∴CD=，

∴AC=；

综上所述：AC的长为或．

故答案为：或．