题目内容
【题目】阅读下列两段材料，回答问题：
材料一：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为（
，
）．例如，点（1，5），（3，﹣1）的中点坐标为（
，
），即（2，2）．
材料二：如图1，正比例函数l1：y＝k1x和l2：y＝k2x的图象相互垂直，分别在l1和l2上取点A，B，使得AO＝BO．分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D．显然，△AOC≌△OBD．设OC＝BD＝a，AC＝OD＝b，则A（﹣a，b），B（b，a）．于是k1＝﹣
，k2＝
，所以k1k2的值为一个常数．一般地，一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2可分别由正比例函数l1，l2平移得到．
所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的图象相互垂直，则k1k2的值为一个常数．
（1）在材料二中，k1k2＝ （写出这个常数具体的值）；
（2）如图2，在矩形OBAC中A（4，2），点D是OA中点，用两段材料的结论，求点D的坐标和OA的垂直平分线l的解析式；
（3）若点C′与点C关于OA对称，用两段材料的结论，求点C′的坐标．
【答案】（1）﹣1；（2）点D的坐标为（2，1），OA的垂直平分线l的解析式为y＝﹣2x+5；（3）点C′的坐标为（
，﹣
）．
【解析】
（1）将
，
的值相乘，即可得出结论；
（2）由点
，
的坐标可求出其中点的坐标，由点
的坐标可得出直线
的解析式，由（1）的结论可设直线
的解析式为
，代入点的坐标即可求出直线的解析式；
（3）由矩形的性质可得出点
的坐标，由（1）的结论可设直线
的解析式为
，代入点的坐标可求出直线的解析式，联立直线和的解析式成方程组，通过解方程组可求出点
的坐标，再由点为线段的中点可求出点
的坐标．
解：（1）
，
，
．
故答案为：
；
（2）
点的坐标为
，点的坐标为
，点是中点，
点的坐标为
．
点的坐标为，
直线的解析式为
．
直线
直线，
设直线的解析式为．
直线过点
，
，解得：
，
的垂直平分线的解析式为
；
（3）点的坐标为，四边形
为矩形，
点的坐标为
．
设直线的解析式为，
直线过点
，
，即直线的解析式为
．
联立直线和的解析式成方程组，得：
，
解得：
，
点的坐标为
，
，
点为线段的中点，
点的坐标为
，
，即
，
．
