题目内容
观察下面的变形规律：
=1-
；
=
-
；
=
-
；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
=______；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
+
+
+…+
．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
| 1 |
| n(n+1) |
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2009×2010 |
（1）
-
；
（2）证明：右边=
-
=
-
=
=
=左边，
所以猜想成立．
（3）原式=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
．
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）证明：右边=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| n+1 |
| n(n+1) |
| n |
| n(n+1) |
| n+1-n |
| n(n+1) |
| 1 |
| n(n+1) |
所以猜想成立．
（3）原式=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
=1-
| 1 |
| 2010 |
=
| 2009 |
| 2010 |
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