Question

在5×5的网格中有线段AB，在网格线的交点上找一点C，使三角形ABC满足如下条件．（仅用直尺作图）

（1）在网格①中作一个等腰三角形ABC；

（2）在网格②中作一个直角三角形ABC，使两直角边的长为无理数．

Answer 1

【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．

【专题】作图题．

【分析】（1）由勾股定理得出=5=AB，作AC=5，或BC=5，画出图形即可；

（2）由勾股定理得出1²+2²=5，2²+4²=20，5+20=25=AB²，由勾股定理的逆定理得出直角三角形，画出图形即可．

【解答】解：（1）∵=5，AB=5，

∴作AC=5，或BC=5，

△ABC如图1所示：

（2）∵=，=2，

（）²+（2）²=5+20=25=AB²，

∴画出△ABC和△ABC₁是直角三角形，

如图2所示．

【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能进行推理计算与作图是解题的关键．