题目内容

在线段AB上取一个点，图中线段的总数S1＝3；

在线段AB上取两个点，图中线段的总数S2＝6；

在线段AB上取三个点，图中线段的总数S3＝10．

则S1＝3＝1＋2；

S2＝6＝1＋2＋3；

S3＝10＝1＋2＋3＋4；

…

照此规律，在线段AB上取9个点，则图中线段的总数为：

S9＝1＋2＋3＋…＋9＋10＝55．

采用类比的方法，在三角形BC边上取9个点，把这些点与A点分别联结起来．问图中共有多少个三角形？

答案：
解析：

S9＝1＋2＋3＋…＋10＝55；


练习册系列答案
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如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（
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2
，
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4
），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的精英家教网三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知二次函数图象的顶点为原点，直线y=
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x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
（1）求B点的坐标与这个二次函数的解析式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设该线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△B精英家教网OC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
20、如图所示的方格纸中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答问题．
已知点A．
（1）在点A的正东方向取一点B，使A、B两点间的距离为4cm；
（2）过点A画直线AB的垂线；
（3）在点A的正北方向取一点C，使AC=AB；
（4）以点A为端点，画A点的北偏东45°方向的射线交BC于D点；
（5）过点D画直线AB的平行线交AC于点E；
（6）在线段AB上取一点F，使得AF=3FB，并画射线EF．
（7）写出图中∠ACD的的一个同位角：
∠AEF
； 点B到直线AC的距离
4cm
；用数字1在图上标出∠CDE的对顶角．
如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线y=
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x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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