Question

【题目】已知点O是直线AB上的一点,∠COE=，OF是∠AOE的平分线。

（1）当点C,E,F在直线AB的同侧(如图1所示)时.∠AOC=时，求∠BOE和∠COF的度数，∠BOE和∠COF有什么数量关系?

（2）当点C与点E,F在直线AB的两旁(如图2所示)时,∠AOC=，(1)中∠BOE和∠COF的数量关系的结论是否成立?请给出你的结论并说明理由；

Answer 1

【答案】（1）52°，26°，∠BOE=2∠COF；（2）成立，∠BOE=2∠COF，见解析

【解析】

（1）由，，得，，根据OF平分∠AOE，得 则有，并可得 ；

（2）；由，，得，

，根据OF平分∠AOE得， 则有，即；

（1）∵，，

∴，，

∵OF平分∠AOE，

∴

∴；

∴

（2）成立；；如图所示：

理由如下：∵，，

∴，

∴，

∵OF平分∠AOE，

∴， .

∴；

∴