Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，则∠CDA的度数为（　　）

• A、22.5°
• B、67.5°
• C、70°
• D、75°

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据等边对等角求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠CAB=

1

2

（180°-90°）=45°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=

1

2

∠CAB=

1

2

×45°=22.5°，
在△ACD中，∠CDA=180°-∠C-∠CAD=180°-90°-22.5°=67.5°．
故选B．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．