Question

如图1，把一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，请您猜想∠AOC和∠BOD在数量上存在什么关系？并说明理由．

（1）如图2，把一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，请您猜想∠AOC和∠BOD在数量上存在什么关系？并说明理由．
（2）若将其中一个三角板绕直角顶点旋转到图（2）位置，试问：原来的猜想还正确吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）设∠AOD=α，∠AOC=α-90°，∠BOD=360°-90°-α=270°-α，相加即可求出答案．
（2）设∠AOD=α，∠AOC=α-90°，∠BOD=360°-90°-α=270°-α，相加即可求出答案．

解答：解：∠AOC和∠BOD互补，如图1，
理由是：∵∠BOA=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD
=∠AOC+∠AOB+∠AOD
=∠AOB+∠COD
=90°+90°=180°，
即∠AOC和∠BOD互补．

（1）∠AOC+∠BOD=180°，
理由是：设∠AOD=α，∠AOC=α-90°，∠BOD=360°-90°-α=270°-α，
∴∠AOC+∠BOD=α-90°+270°-α=180°，
即∠AOC+∠BOD=180°．

（2）仍然正确，
理由是：设∠AOD=α，∠AOC=α-90°，∠BOD=360°-90°-α=270°-α，
∴∠AOC+∠BOD=α-90°+270°-α=180°，
即∠AOC+∠BOD=180°．

点评：本题考查了余角，补角的应用，主要考查学生的推理能力．