Question

23、（1）如图1，将一副三角板叠放在一起，使两条直角边分别重合，AB与CD相交于E．求：∠AEC的度数；
（2）如图2，△COD保持不动，把△AOB绕着点O旋转，使得AO∥CD，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析：（1）在△AEC中，∠C=30°，∠OAE=60°，利用三角形的外角的性质即可得出∠AEC的度数；
（2）根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，结合题意，可得出∠C=∠AOC；即可得出∠AOC的度数．

解答：解：（1）∵∠OAB=∠C+∠AEC（1分）
∠OAB=60°，∠C=45°（2分）
∴60°=45°+∠AEC（3分）
∴∠AEC=15°（4分）

（2）∵AO∥CD（5分）
∴∠AOC=∠C（6分）
又∵∠C=45°（7分）
∴∠AOC=45°（8分）

点评：本题主要考查了三角形外角的性质以及平行线的性质的应用，难度不大，可用作学生平时训练的题目．