Question

如图，在△ADE中，∠D=90°，∠A=60°，点C是线段DE的中点，过C点作CB⊥AE于B，CB=2，求AB的长．

Answer 1

分析：在△ADE中，根据三角形的内角和定理解得∠E=30°；然后，在Rt△CBE中，利用直角三角形的边角关系求得DE=8；最后，在Rt△ADE中，利用直角三角形中的边角关系sinA=

DE

AE

求得AE的值．所以AB=AE-BE就迎刃而解了．

解答：解：
解法一：
在△ADE中，∠D=90°，∠A=60°，
∴∠E=30°，
在Rt△CBE中，∠CBE=90°，∠E=30°，BC=2，
∴CE=4，BE=

42-22

=2

3

．（1分）
∵点C是线段DE的中点，
∴DE=8．（2分）
在Rt△ADE中，sinA=

DE

AE

∴AE=

DE

sinA

=

8

3 2

=

16 3

3

（4分）
∴AB=AE-BE=

16 3

3

-2

3

=

10 3

3

．（5分）

解法二：
在△ADE中，∠D=90°，∠A=60°，∴∠E=30°
在Rt△CBE中，∠CBE=90°，∠E=30°，BC=2，
∴CE=4，BE=2

3

．（1分）
∵点C是线段DE的中点，
∴DE=8．（2分）
∵∠CBE=∠D=90°，∠E=∠E，
∴△CBE∽△ADE．（3分）
∴

CE

AE

=

BE

DE

即

4

AE

=

2 3

8

∴AE=

16 3

3

．（4分）
∴AB=AE-BE=

16 3

3

-2

3

=

10 3

3

．（5分）

点评：解答本题时，主要利用了直角三角形中的边角关系．