Question

10．探究题：平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个，请你探究它们的交点最多为多少个？

Answer 1

分析 分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．

解答 解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$个交点．
当n=20时，交点个数为$\frac{1}{2}$×20×（20-1）=190．

点评 本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数发现规律．