Question

如图，若∠BCA=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=3.5cm，BE=1.1cm，则

CD

DE

=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：求出∠ADC=∠E=90°，∠DAC=∠ECB，证△BEC≌△CDA，求出BE=CD=1.1cm，AD=CE=3.5cm，求出DE即可．

解答：解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∠BCA=90°，
∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，∠ECB+∠EBC=90°，
∴∠ECB=∠DAC，
在△BEC和△CDA中，

∠ECB=∠DAC ∠E=∠ADC BC=AC

∴△BEC≌△CDA（AAS），
∴BE=CD=1.1cm，AD=CE=3.5cm，
∴DE=2.4cm，
∴

CD

DE

=

1.1

2.4

=

11

24

，
故答案为：

11

24

．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△BEC≌△CDA，题目比较好，难度适中．