Question

20．如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．请完成证明过程．

Answer 1

分析 求出∠1=∠3，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°，即可得出答案．

解答 证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC（角平分线的定义），
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠3（等量的代换），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．