题目内容
15．
如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4$\sqrt{5}$．（1）求证：∠C=90°；
（2）求BD的长．
分析 （1）根据勾股定理的逆定理可证∠C=90°；
（2）在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．
解答 （1）证明：∵AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；
（2）解：在Rt△ACB中，∠C=90°
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{（4\sqrt{5}）^{2}-{4}^{2}}$=8，
∴BD=BC-CD=8-3=5．
点评 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：∠3=∠2．
10．在△ABC中，AB=5，BC=8，则AC边的长不可能是（ ）
| A． | 8 | B． | 10 | C． | 12 | D． | 14 |
如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．请完成证明过程．