Question

如图，梯形ABCD是直角梯形，对角线AC将其分成两部分，如果△ACD是正三角形且面积为，那么△ABC的面积为________．

Answer 1

2
分析：首先过点A作AE⊥CD于点E，易得四边形ABCE是矩形，又由△ACD是正三角形且面积为，可求得AE与CD的长，继而可得AD与BC的长，则可求得△ABC的面积．
解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，
∵梯形ABCD是直角梯形，AB∥CD，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AD=CE，AE=BC，
∵△ACD是正三角形，
∴CE=CD，AE=CD，
∵△ACD的面积为，
即CD•AE=4，
解得：CD=4，
∴CE=2，BC=AE=2，
∴△ABC的面积为：AB•BC=×2×2=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了直角梯形的性质、矩形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．