Question

如图，图1中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C₁；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长和为C₂；图3中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长和为C₃；…，依此规律，当正方形边长为2时，则C₈=

16π

．（计算结果用π表示）

Answer 1

分析：求出图1、图2、图3的半径，求出图1、图2、图3的周长，得出规律，即可求出答案．

解答：解：∵正方形边长为2
图1中圆的半径是1，
∴这个圆的周长为C₁；=2π×1=2π；
∵图2中每个圆的半径都是

1

2

，
∴C₂=4×2π×

1

2

=4π=2×2π；
∵图3中每个圆的半径是

2

6

=

1

3

，
∴C₃=9×2π×

1

3

=6π=3×2π；
同理C₄=16×2π×

2

8

=8π=4×2π；
C₅=25×2π×

2

10

=10π；
C₆=36×2π×

2

12

=12π；
C₇=49×2π×

2

14

=14π；
C₈=64×2π×

2

16

=16π=8×2π；
故答案为：16π．

点评：本题考查了正方形的性质，圆的周长求法，相切两圆的性质等知识点的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．