Question

如图，直线y=k和双曲线y=

k

x

（k＞0）相交于点P，过点P作PA₀垂直于x轴，垂足为A₀，x轴上的点A₀，A₁，A₂，…，A_n的横坐标是连续整数，过点A₁，A₂，…，A_n分别作x轴的垂线，与双曲线y=

k

x

（k＞0）及直线y=k分别交于点B₁，B₂，…，B_n和点C₁，C₂，…，C_n，则

AnBn

BnCn

的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：规律型

分析：由于x轴上的点A₀，A₁，A₂，…，A_n的横坐标是连续整数，则得到点An（n+1，0），再分别表示出C_n（n+1，k），B_n（n+1，

k

n+1

），根据坐标与图形性质计算出A_nB_n=

k

n+1

，B_nC_n=k-

k

n+1

，然后计算

AnBn

BnCn

．

解答：解：∵x轴上的点A₀，A₁，A₂，…，A_n的横坐标是连续整数，
∴An（n+1，0），
∵C_nA_n⊥x轴，
∴C_n（n+1，k），B_n（n+1，

k

n+1

），
∴A_nB_n=

k

n+1

，B_nC_n=k-

k

n+1

，
∴

AnBn

BnCn

=

k n+1

k- k n+1

=

1

n

．
故答案为

1

n

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．